半岛官网运筹学 运输问题案例docx第七章 运输问题 一个农民承包了 6 块耕地共 300 亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品， 各种农产品的计划播种面积、每块土地种植不同农产品的单产收益如下表： 单产收益（元/亩） 地块 1 地块 2 地块 3 地块 4 地块 5 地块 6 计划播种面积（亩） 小麦 500 550 630 1000 800 700 76 玉米 800 700 600 950 900 930 88 水果 1000 960 840 650 600 700 96 蔬菜 1200 1040 980 860 880 780 40 地块面积（亩） 42 56 44 39 60 59 问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。解： 这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型： 地块 1 地块 2 地块 3 地块 4 地块 5 地块 6 计划播种面积（亩） 小麦 500 550 630 1000 800 700 76 玉米 800 700 600 950 900 930 88 水果 1000 960 840 650 600 700 96 蔬菜 1200 1040 980 860 880 780 40 300 地块面积（亩） 42 56 44 39 60 59 300 代入产销平衡的运输模板可得如下结果： 得种植计划方案如下表： 地块 1 地块 2 地块 3 地块 4 地块 5 地块 6 计划播种面积（亩） 小麦 6 39 31 76 玉米 29 59 88 水果 2 56 38 96 蔬菜 40 40 300 地块面积（亩） 42 56 44 39 60 59 300 年度可生产客车数量（辆） 年度 可生产客车数量（辆） 制造成本（万元/辆） 正常上班时间 加班时间 正常上班时间 加班时间 1 20 30 50 55 2 38 24 56 61 3 15 30 60 65 4 42 23 53 58 根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维 护费用为 4 万元。在签订合同时，该厂已储存了 20 辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存 25 辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？ 解：得运价表（产大于销的运输模型）如下： 年度 1 年度 2 年度 3 年度 4 库存 生产能力（辆 ） 0 4 8 12 16 20 20 1 50 54 58 62 66 20 1’ 55 59 63 67 71 30 2 56 60 64 68 38 2’ 61 65 69 74 24 3 60 64 68 15 3’ 65 69 74 30 4 53 57 42 4’ 58 62 23 合同需求量（辆） 40 40 40 40 25 得生产安排的方案： 第一季度正常上班生产 20 台，加班 27 台，拿出正常生产 18 台和加班 2 台，加上年前储存的 20 台，满足本季度的 40 台； 第二季度正常生产 38 台，不安排加班。加上第一季度储存的 2 台，满足本季度的 40 台； 第三季度正常生产 15 台，不安排加班。加上第一季度储存的 25 台，满足本季度的 40 台； 第四季度正常生产 42 台。加班生产 23 台。拿出正常生产的 17 台的加班生产的 23 台满足本季度的 40 台。剩余 25 台以后务用。 如下表表示： 年度 1 年度 2 年度 3 年度 4 库存 生产能力（辆 ） 0 20 20 1 18 2 20 1’ 2 25 30 2 38 38 2’ 24 3 15 15 3’ 30 4 17 25 42 4’ 23 23 合同需求量（辆） 40 40 40 40 25 某企业生产有甲、乙半岛官网下载、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为： 200 吨、300 吨、400 吨和 100 吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F 六个地区，六个地区的需求量分别为：200 吨、150 吨、350 吨、100 吨、120 吨、120 吨。由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销 地的销售价格（万元/吨）如下表： 单位：（万元/吨） A B C D E F 各厂成本 A B C D E F 各厂成本 甲 乙丙丁 各地售价 1、试确定该公司获利最大的产品调运方案。 2、如果E 地区至少供应 100 吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。 2、如果 E 地区至少供应 100 吨，C 地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。 解： 1、无条件运输问题的运输模型（大于产的产销不平衡运输问题）： 甲 A B C D E F 各厂产量吨） 200 乙 300 丙 400 丁

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